Getallen van de Romeinen (deel 1)

Op wiskundig vlak hebben de Romeinen niet bepaald een voortrekkersrol gespeeld. Hun getallenstelsel is waarschijnlijk ontstaan als een telsysteem voor herders, die op een kerfstok bijhielden of ze wel met al hun schapen terug thuis waren gekomen. Later evolueerden de kerfstreepjes tot letters die uit het Romeinse alfabet werden overgenomen. Maar het bleef een primitief systeem. Toch wel verwonderlijk als je bedenkt welk een hoog niveau de Romeinse beschaving bereikte.

1)      Voor Romeinse getallen worden letters uit het Latijnse alfabet gebruikt. Alleen volgende letters hebben een cijferwaarde:

• I = 1
• V = 5
• X = 10
• L = 50
• C = 100
• D = 500
• M = 1000
• V.M = 5000
• X.M = 10000
• L.M = 50000

Alleen hoofdletters zijn toegestaan.

2)      In het Romeinse stelsel gingen ze op den duur niet alleen maar optellen en aftrekken, maar ook vermenigvuldigen om het makkelijker te maken. Bijvoorbeeld:V.M is vijf duizend(5 x 1000) nog een voorbeeld is het getal 5.555 dat zo wordt opgeschreven in het Romeinse stelsel:V.M DLV. 

3)     Een Romeins getal heeft als structuur een reeks waarden, elk gevormd door één of twee tekens die bij elkaar moeten worden opgeteld. Een waarde kan uit twee tekens bestaan als de eerste 'subtractief' is gebruikt. Dat wil zeggen: vóór een teken met een hogere waarde geplaatst, zodat ze van die hogere waarde dient te worden afgetrokken. Zo wordt 4 'IV' geschreven: 5-1. Tweemaal een waarde aftrekken van hogere waarde, mag niet. Op die manier zou een combinatie van drie tekens ontstaan. 'IIX' voor 8 kan dus niet; het moet 'VIII' zijn. In één getal kunnen waarden van dezelfde grootteorde ook niet tegelijk worden afgetrokken én opgeteld. Combinaties als 'IXI' (10-1+1) of 'IXV' (10-1+5) zijn dus niet toegelaten. Enkel I, X en C worden subtractief gebruikt. Er is nog een bijkomende beperking: alleen de combinaties IV, IX, XL, XC, CD en CM zijn toegelaten. 49 wordt dus niet 'IL' genoteerd maar 'XLIX'.

4)     De waarden staan in aflopende volgorde. Een bepaalde waarde wordt altijd gevolgd door een kleinere of even grote waarde. 99 is dus niet 'IXXC' maar 'XCIX'. De tekens (= letters/cijfers) V, L en D mogen slechts eenmaal in een getal voorkomen en worden ook nooit subtractief gebruikt. De notaties 'LD' voor 450, of 'VC' voor 95, zijn dus foutief. Het moet 'CDL' respectievelijk 'XCV' zijn. Alleen met de combinaties: IV, IX, XL, XC, CD en CM mag worden gerekend.